Mekatronik Sayfa: Robot Kinematiği ve Dinamiği

Robot Kinematiği

Kinematik bilimi nesnelerin devinimleriyle ilgilenen bir hareket bilimidir, cisimlerin kütleleri ve cisme etkiyen kuvvetler ele alınmadan onların sadece hareketleri incelenir. Robot kinematiği ile robotun kuvvet, hız ve ivme analizi yapılır. Özellikle uç işlevci (end-effector) ile eklemler arasında bir ilişki tanımlar. Bir robot yapısal olarak birbirine göre bağımsız hareket eden, öteleme (prismatic- P) ve dönme (revolute- R) hareketi gerçekleştiren eklemlerle, bu eklemleri birbirine birleştiren bağlardan oluşur. Dönme hareketinden dolayı gerçekleşen yer değiştirmeye eklem açısı (joint angle) ve bağlar arasındaki yer değiştirmeden dolayı oluşan ötelemeye ise eklem kayması (joint offset) denir. Robot yönlendirilmesinde mafsallar ayrı ayrı kontrol edilerek uç noktanın konumlandırılması sağlanmaktadır. Kartezyen koordinatlarda hareket, kinematik denklemler kullanılarak mevcut konumu sağlayacak mafsal koordinatlarının elde edilmesi ile sağlanır.

Öteleme ve dönme hareketini gerçekleştiren eklem yapıları

Bir robotun her bir ekleminin konumu ve yönelimi bir öncekine veya bir sonrakine göre ifade edilir. Arka arkaya oluşturulan bu ilişkiye açık kinematik zincir denir. Bu ilişkiyi oluşturan ifadeler, robotun konum ve yönelim bilgisini içeren dönüşüm matrislerinden (transformation matrix) oluşur. Her bir eklem için bir homojen dönüşüm matrisi oluşturulur. Oluşturulan bu matrislerin sayısını, robotun serbestlik derecesi (degree of freedom - DOF) belirler. Üç boyutlu uzayda herhangi bir noktaya herhangi bir yönelimle ulaşmak için altı serbestlik derecesi yeterlidir. Genellikle endüstriyel robotlar 6 DOF a sahiptir. Daha küçük işler için 6 dan daha az DOF a sahip robotlarda vardır. Buna karşın, serbestlik derecesi altıdan fazla olan robotlarda artıklık (redundancy) durumu oluşur. Bu durumda, bir eklemin taradığı alan diğer eklemin taradığı alanla çakışır. Bu olay özel koşullar için tasarlanmış özel maksatlı robotlarda görülür. Robot ve robotun çalışma alanındaki nesnelere genel isimler verilir.

Ana Çerçeve: Robotun sabit, hareket etmeyen parçasıdır.
İstasyon Çerçeve: İstasyon çerçevesine evrensel çerçeve de denir. Robot bütün hareketlerini bu çerçevede yapar. İstasyon çerçevesi genellikle ana çerçeveye göre tanımlanır.
Bilek Çerçeve: Bilek çerçevesi, robotun son bağlantısına yerleştirilmiştir. Bu çerçeve, ana çerçeveye göre tanımlanır.
Araç Çerçevesi: Bu çerçeveye robotun herhangi bir işlevi gerçekleştirmesi için eleman yerleştirilir. Araç çerçevesi bilek çerçevesine göre tanımlanır.
Hedef Çerçevesi: Robotun işlem yapacağı nesnenin üzerindeki çerçevedir. Hedef çerçevesi, istasyon çerçevesine göre tanımlanır.

İleri Kinematik

Robotların ileri yön kinematiği , robot bağlarının konumları, hızları ve ivmeleri arasındaki ilişkiyle ilgilenir. Bir robot, ana çerçevesinden araç çerçevesine doğru birbirine prizmatik veya dönel eklemlerle tutturulmuş seri bağlardan oluşur. İki bağ arasındaki ilişki bir homojen dönüşüm matrisiyle açıklanır. Eklem dönüşüm matrislerinin art arda çarpılmasıyla, ana çerçeveyle araç çerçevesi arasındaki İlişki tanımlanır. Bu ilişki araç çerçevesinin yönelimini ve konumunu ana çerçeveye göre verir. Başka bir ifadeyle, ileri kinematik denklemler, eklem değişkenlerinin (prizmatik veya dönel) verilmesiyle uç işlevcinin konumunu ve yönelimini ana çerçeveye göre hesaplar.

Ters Kinematik

Robotların ileri yön kinematiğinde eklem açıları ve robotun fiziksel değişkenleri bulunur. Bulunan bu değişkenler dönüşüm matrisinde yerlerine konulup ana çerçeveden araç çerçevesine doğru robotun yönelimi ve konumu hesaplanır. Robotlar için ters kinematik problem ise, araç çerçevesinin ana çerçeveye göre yönelimi ve konumu verildiğinde, robotun bu yönelim ve konuma ulaşabilmesi için gerekli olan açı setlerinin hesaplanması şeklinde tanımlanır. Ters kinematikte karşılaşılan denklemlerin doğrusal olmamasından dolayı bu denklemlerin çözümleri son derece karmaşıktır. Elde edilen doğrusal olmayan denklemler, tekil çözüm üretmeyip birden fazla çözüm üretebilir.

Robot Dinamiği

Dinamik, harekete neden olan kuvvetlerin incelenmesi olarak tanımlanabilir. Bir robot manipülatörünü ivmelendirebilmek, uç işlevcisini sabit hızla hareket ettirebilmek ve sonunda durdurabilmek için eklemlere belli bir torkun uygulanması gereklidir. Eklemlere uygulanan tork ifadesi, robutun takip ettiği yörüngeye, eklemlerin kütlesine, manipülatörün kaldıracağı yük gibi bir çok duruma, bağlıdır. Robot manipülatörünün arzu edilen yörüngeyi takip edebilmesi için manipülatörün dinamik eşitliklerini kullanarak eklemlere uygulanacak tork ifadelerinin bulunması gereklidir. Bu nedenlerle robot dinamiği hareket halindeki robotların kuvvet, tork vb. değerleri ile ilgilenir.